Mettez la poule dans un faitout. Ajoutez-y 2 litres d’eau et 2 cuillerées à café de sel. Portez à ébullition. Laissez frémir 1 heure 30. Ayez soin d’écumer. Au terme de la cuisson, le liquide doit avoir réduit de moitié. Epluchez la carotte et taillez-la en rondelles. Epluchez le céleri-branche, lavez-le et coupez-le en tronçons. Pelez l’oignon et fixez-y la demi-feuille de laurier, à l’aide des clous de girofle. Ajoutez la carotte, le céleri-branche, l’oignon et le poivre au contenu du faitout. Prolongez la cuisson, à couvert, pendant 30 minutes. Retirez la poule du faitout. Débarrassez-la de la peau. Prélevez-en le blanc et découpez-le en lamelles. Passez le bouillon de volaille au chinois, puis laissez-le refroidir et dégraissez-le. Epluchez les poireaux et taillez-en le blanc en rondelles. Préparez un roux avec le beurre et la farine. Incorporez-y le bouillon, en filet. Laissez cuire, sur feu doux, pendant 10 minutes. Ajoutez les poireaux et le blanc de poule au potage. Battez les jaunes d’oeufs avec la crème fraîche. Versez le velouté dans une soupière. Incorporez-y le mélange oeufs-crème fraîche. Servez aussitôt.
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